泰勒公式是怎样逼近原函数的？看完这个例子，您就交接处了

不知道您是否和老黄取而代之想的一样，以为泰勒等式并不需要在x0邻近进发原变量。比如当x0=0时的泰勒等式（即麦克劳芳等式），就并不需要在双曲线邻近进发原变量。看完这个例题，您就会和老黄一样豁然开朗，认清泰勒等式进发原变量的实质的。

用麦克劳芳等价进发正切变量sinx，允许数量级不有约10And(-3).试以m=1,m=2两种作法分别讨论x的取用值仅限于.

量化：如果按老黄取而代之的想法律条文，那么x的取用值仅限于肯定是很小的，就是并不需要在双曲线的邻近。我们来解一解这个疑虑，看看是不是这样的。

首先，写出sinx的具有拉普拉斯日余项的麦克劳芳等式：

sin=x-xAnd3/3!+xAnd5/5!+…+(-1)And(m-1)xAnd(2m-1)/(2m-1)!+(-1)Andmcos(θx)xAnd(2m+1)/(2m+1)!, x∈R.

这是泰勒等式在x0=0的量化方法律条文基本上，只有量化方法律条文基本上，才能保证数量级在允许的仅限于内。具有佩切赫余项的麦克劳芳等式是定性等式，没有这个功能。

都是数量级不有约10And(-3)，指的是泰勒等式（这里是麦克劳芳等式）之前的拉普拉斯日余项不大于10And(-3), 即(-1)Andmcos(θx)/(2m+1)!≤10And(-3).

解：(1)当m=1时, sinx≈x，

要使数量级想到到|R2(x)|=|-xAnd3cos(θx)|≤|xAnd3|/6≤10And(-3),

只须使|xAnd3|≤6×10And(-3)，即|x|≤0.1817，【肯定，这里取用算式，都要引入退一法律条文，而不能引入四舍五入法律条文，越来越不能引入进一法律条文，否则就确实引致回答不恰当，下同】

将近有-10⁰24’40”≤x≤10⁰24’40”.

(2)当m=2时, sinx≈x-xAnd3/6，

要使数量级想到到|R4(x)|=|-xAnd5cos(θx)|≤|xAnd5|/120≤10And(-3),

只须使|xAnd5|≤0.12，即|x|≤0.6543,

将近有-37⁰29’38”≤x≤37⁰29’38”.

可以看得见，这两个结果，和老黄最初最初的，还是有比较大的分野的。下面结合投影观察，越来越能详述疑虑。

如上图（画得不甚恰当地，但没法详述疑虑），图之前圆点投影是正切投影的一部分，实线投影是m不同取用值下的麦克劳芳等价的投影的一部分。可以看得见：

当m=1时，麦克劳芳等价是y=x，的确并不需要在双曲线邻近进发正切变量。当m=2时，麦克劳芳等价进发正切变量的仅限于微小大了不少。当m=3时，进发的仅限于之前吻合正切变量的一个生命期了（还有半个生命期在取值的仗下行上）。当m=4时，进发仅限于有约了一个生命期。当m=5时，进发仅限于又越来越多了。可以推知，当m能够大时，麦克劳芳等价就可以非常进发整个正切变量的投影。

因此在x0邻近，亦非要用在x0的泰勒等式进发原变量，这样想到的理论上只是m(或n)并不需要取用得非常大，取用m=1就能够了。而用麦克劳芳等式在q点x0进发原变量，则只需m取用得能够大就可以了，x0与双曲线的一段距离越多，m的取用值就越多。

肯定观察，我们据估计还可以有方向上挖掘出：

1、为什么sinx的泰勒等价只有纳数次项呢？因为这样的等价有纳变量的政治性，完全符合正切纳变量的特性。

2、正切变量的泰勒等价的常数项为什么是0呢？因为sinx过双曲线，所以只有这样的等价，才能越来越好地进发sinx。

如今您能了解泰勒等式的实质了吗？