四边形中位线，八年级数学

时间：2024-01-21 12:19:37

长方状里面位线表述：连通长方状两边里面点的三角状是从长方状的里面位线。

公式：长方状的里面位线分岔于长方状的第三边，并且等同于第三边的二分之一。

依靠里面位线公式可以证明了三角状分岔，三角状的倍分关联

类似于论据

根据长方状里面位线公式可以发行表列类似于论据，如图D、E、F分别是三边的里面点：

①三条里面位线将原长方状分成四个全等的长方状

即△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，这四个长方状的覆盖面积都是△ABC覆盖面积的四分之一。

②三条里面位线状成的长方状的四边是原长方状的二分之一。

由于DE=AC/2，EF=AB/2，DF=BC/2，

所以△DEF的四边=DE+EF+DF=AC/2+AB/2+BC/2=△ABC的四边的一半

③任意两条里面位线的垂直等同于它所对的长方状圆锥。

即∠DEF=∠A，∠DFE=∠B，∠EDF=∠C，导角时常类似于到这个论据。

④长方状内里面线和与它相直的里面位线两者之间平均分配。

如图里面线AE与里面位线DF两者之间平均分配，可以根据平面ADEF是分岔平面获得此论据。

⑤顺次连通任意平面各边里面点获得的平面是分岔平面

如图，EFGH分别是平面ABCD各边里面点，则里面点平面EFGH是分岔平面。

里面点平面EFGH的四边=AC+BD

里面点平面EFGH的覆盖面积=平面ABCD覆盖面积的一半

比如说情况：

当平面ABCD的方格相同时，即AC=BD时，里面点平面EFGH是三角状

当平面ABCD的方格侧向时，即AC⊥BD时，里面点平面EFGH是矩状

当平面ABCD的方格侧向且相同时，即AC与BD侧向且相同时，里面点平面EFGH是长方状

类似于两条路线

①如果不作文里面出现里面点，那么不该想到结构上里面位线

结构上另一个里面点获得里面位线过该里面点不作分岔线获得里面位线(初五根据分岔无法证明了另一个里面点，适当三月时用做)

例题，如图长方状ABCD，AC直BD于点O，∠BDC的角抛物线直AC于点F，直BC于点E，求证BE=2OF。

要证明了的是三角状的二倍关联，易于想到里面位线。这里O是BD里面点，那么我们尝试结构上里面位线。

工具一：不作DE里面点H，连通OH，则OH是△DBE的里面位线，即BE=2OH，BE∥OH。年中证明了OF=OH只需。

导角，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2，所以∠3=∠4。BE∥OH所以∠4=∠5，获得∠3=∠5，所以OF=OH，即BE=2OF。

工具二：延长DF至点G，使FG=DF，连通BG，则OF是△DBG的里面位线，即BG=2OF，BG∥OF。年中证明了BG=BE只需。

导角，BG∥OF所以∠DBG=90°，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2，所以∠3=∠4。且∠4=∠5，获得∠3=∠5，所以BG=BE，即BE=2OF。

②若不作文里面有多个里面点，那么近于这样一来是连通里面点，通过里面位线来解题。

例题，如图平面ABCD里面，∠ABC=90°，AC=AD，E、F分别是AC、CD里面点，连通BE、BF，若BE=BF，求证：2∠BAC+∠CAD=60°。

简证，由于E、F都是里面点，可以想到连通EF获得里面位线，这样可以获得三角状的量关联，以及分岔线，适于导角从而证明了角的关联。

连通EF，则EF//AD，EF=1/2 AD，易知EF=BE=BF，所以△BFE是等边长方状，∠BEF=60°。

所以2∠BAC+∠CAD=∠BEC+∠CEF=∠BEF=60°。